이십진법(二十進法)은 20을 기수로 하는 법칙이다. 예로 마야 숫자가 있다.

기호

숫자

멱승수는 100은 십진법 400 (20²), 1000은 십진법 8000 (20³),10000은 십진법 160000 (20⁴),100000 (20⁵)은 십진법 3,200,000이다. 최대한의 수를 망라하고 있기 때문에, 숫자의 종류가 다량 자릿수 증가가 느린 반면 자릿수는 적다는 특징을 가진다.

이십진법은 소인수는 십진법과 마찬가지로 2과 5 이지만 구조는 십이진법과 마찬가지로 "홀수의 4배"이다. 십이진법은 "3의 4 배는 10" "4의 3 배는 10"에 대한 이십 진법은 "5의 4 배는 10" "4의 5 배는 10"가된다. 따라서, 4의 배수와 5의 배수에 의한 계수와 4 분할 5 분할
에 모두 적합하고있다.(십이진법에서 3과 4의 역할과 대비하는 것). 자릿수 상승은 3 승에 십진법보다 8 배 느린 십이 진법보다 5 배 느리지 만 십진법보다 십이진법에서 "자르 좋은 숫자"에 멱승수가 가깝다. 예를 들어, 십이진법 300이 이십진법 11C (십진법 432), 십이진법 5000이 이십진법 11C0, 십이진법 80000이 이십진법 10EE8, 십이진법 1,000,000이 이십진법 ID4J4 (십진법이라고 2,985,984에서, 12⁶과 20⁵을 삼백 만 전후) 등이 이에 해당한다.

또한 "5의 다음은 10"가된다 육진법은 장점과 단점이 반전한다. 이십진법은 3 분할 와 9 분할이 수 없지만, 하나의 자리에 4 분할 5 분할이 가능하다. 육진법은 3 분할 와 9 분할이 가능하지만, 하나의 자리에 4 분할 수 없다. 그러나 6 (2×3)과 20 (4×5)은 직사각형 수 (rectangular number)이므로 멱 승수와 소수로 변환했을 때의 "붇는 폭"은 작다. 예를 들면, 십진 분수 1/32 (2^-5)은 육진법은 1/52 = 0.01043 (십진법 환산 243/7776 = 3⁵/6⁵)에서 소수점 이하 5 자리되는데, 이십진법은 1/1C = 0.0CA (십진법 환산 250/8000)에서 소수점 이하 3 자리가된다. 또한 멱 승수는 6⁵과 20³은 가장 가까운, 육진법 100000 = 이십진법 J8G = 십진법 7776되며, 이십진법 1000 = 육진법 101012 = 십진법 8000이된다. 소수가 64_십진 (4³)이 될 역수도 육진법은 1/729_십진 (9³, 육진수 1/3213 = 0.000144), 이십진법은 1/125_십진 (5³, 이십진수 1/65 = 0.034)이다.

주요 정수

• 20 = 십진법 40 (2×20)


• 4G = 십진법 96 (4×20 + 16)


• 66 = 십진법 126 (6×20 + 6)


• DA = 십진법 270 (13×20 + 10)


• F9 = 십진법 309 (15×20 + 9)


• I0 = 십진법 360 (18×20)


• 100 = 십진법 400 (1×20²)


• 234 = 십진법 864 (2×20² + 3×20¹ + 4)


• 34F = 육진법 5555 = 십진법 1295 (3×20² + 4×20¹ + 15)


• 4G0 = 십진법 1920 (4×20² + 16×20¹)


• 50D = 십진법 2013 (5×20² + 0×20¹ + 13)


• A4G = 십육진법 1000 = 십진법 4096 (10×20² + 4×20¹ + 16)


• H5C = 십이진법 4000 = 십진법 6912 (17×20² + 5×20¹ + 12)


• J8G = 육진법 100000 = 십진법 7776 (19×20² + 8×20¹ + 16)


• 1000 = 십진법 8000 (1×20³)


• 11C0 = 십이진법 5000 = 십진법 8640 (1×20³ + 1×20² + 12×20¹)


• 2BGG = 십이진법 10000 = 십진법 20736 (2×20³ + 11×20² + 11×20¹ + 16)


• BADE = 십진법 92274 (11×20³ + 10×20² + 13×20¹ + 14)


• 10000 = 십진법 160000 (1×20⁴)


• 10EE8 = 십이진법 80000 = 십진법 165888 (1×20⁴ + 0×20³ + 14×20² + 14×20¹ + 8)

사칙 연산의 예 

• 이십진법 4G0 + 4D = 50D : 십이진법 1140 + 79 = 11B9 : 십진법 1920 + 93 = 2013


• 이십진법 A4G - 66 = 9IA : 십육진법 1000 - 7E = F82 : 십진법 4096 -126 = 3970


• 이십진법 H5C × 3 = 2BGG : 십이진법 4000 × 3 = 10000 : 십진법 6912 × 3 = 20736


• 이십진법 J8G ÷ 9 = 234 : 육진법 100000 ÷ 13 = 4000 : 십진법 7776 ÷ 9 = 864

표기법의 예

마야숫자

0=○
1=.
5=-
20=./○

괄호 표기법

1=(1)
20=(1,0)

소수

주요 분수

• 1/2 = 0.A


• 1/3 = 0.6D6D… (십진법 0.3333…, 육진법 0.2, 십이진법 0.4)


• 2/3 = 0.D6D6…


• 1/4 = 0.5


• 3/4 = 0.F


• 1/5 = 0.4 (십진법 0.2, 육진법 0.1111…, 십이진법 0.2497…)


• 2/5 = 0.8


• 3/5 = 0.C


• 4/5 = 0.G


• 1/6 = 0.36D6D…


• 1/7 = 0.2H2H…


• 1/8 = 0.2A (십진법 0.125)


• 1/9 = 0.248HFB… (십진법 0.1111…, 육진법 0.04, 십이진법 0.14)


• 1/A = 0.2 (십진법 0.1, 1/10)


• 1/C = 0.1D6D6… (십진법 0.08333…, 1/12, 육진법 0.03, 십이진법 0.1)


• 1/G = 0.15 (십진법 0.0625, 1/16)


• 1/10 = 0.1 (십진법 0.05, 1/20, 육진법 0.01444…, 십이진법 0.07249…)

기타

• 1/15 = 0.0G (십진법 0.04, 1/25)


• 1/1C = 0.0CA (십진법 0.03125, 1/32)


• 1/20 = 0.0A (십진법 0.025, 1/40)


• 1/2A = 0.08 (십진법 0.02, 1/50)


• 1/34 = 0.065 (십진법 0.015625, 1/64)


• 1/40 = 0.05 (십진법 0.0125, 1/80)


• 1/50 = 0.04 (십진법 0.01, 1/100)


• 1/65 = 0.034 (십진법 0.008, 1/125)

이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다.