십이진법(十二進法, duodecimal, dozenal)은 12를 밑으로 한 기수법이다.

기수법

십이진수를 나타내기 위한 통일된 표기법은 없으나, 주로 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9는 십진법과 같이 사용하고, 10을 나타내는 A, 11을 나타내는 B를 사용한다. 십진법의 12를 10으로 표기한다.

십이진법은 "3의 4 배는 10" "4의 3 배는 10"이므로, 소인수는 2와 3에서 육진법 (2의 3 배는 10)와 같지만, 구조는 "홀수의 4 배" 에서 이십진법 (4의 5 배는 10)과 같다. 따라서, 나눗셈이 쉬운 점은 육진법과 같지만, "큰 소를 겸하는 '라는 본질은 이십진법과 같다.

자리수의 증가 속도는 육진법보다 이십진법에 가깝다. 예를 들어, 십이진법 1000은 육진법에서는 12000 (8 배 느린)하지만 이십진법에서는 468 (5 배 빠른), 십진법은 1728 (1 배 반 느린)이다. 4 승수 인 10000은 육진 법에 240000 (16 배 느린)가 이십진법에서는 2BGG (8 배 빠른), 십진법에서는 20736 (2 배 느린)가된다.

정수의 예

• 26 = 십진법 30 (2×12 + 6)


• 39 = 십진법 45 (3×12 + 9)


• 50 = 십진법 60 (5×12)


• 54 = 육진법 144 = 십진법 64 (5×12 + 4)


• 76 = 십진법 90 (7×12 + 6)


• 100 = 십진법 144 (1×12²)


• 160 = 육진법 1000 = 십진법 216 (1×12² + 6×12¹)


• 1A6 = 십진법 270 (1×12² + 10×12¹ + 6)


• 260 = 십진법 360 (2×12² + 6×12¹)


• 294 = 이십진법 100 = 십진법 400 (2×12² + 9×12¹ + 4)


• 500 = 십진법 720 (5×12²)


• 6B4 = 십진법 1000 (6×12² + 11×12¹ + 4)


• 859 = 십진법 1221 (8×12² + 5×12¹ + 9)


• 900 = 육진법 10000 = 십진법 1296 (9×12²)


• 1000 = 십진법 1728 (1×12³)


• 11A8 = 십진법 2000 (1×12³ + 1×12² + 10×12¹ + 8)


• 2454 = 십육진법 1000 = 십진법 4096 (2×12³ + 4×12² + 5×12¹ + 4)


• 5000 = 이십진법 11C0 = 십진법 8640 (5×12³)


• 6000 = 십진법 10368 (6×12³)


• B483 = 구진법 30000 = 십진법 19683 (11×12³ + 4×12² + 8×12¹ + 3)


• 10000 = 십진법 20736 (1×12⁴)

소수

주요 분수

• 1/2 = 0.6


• 1/3 = 0.4


• 2/3 = 0.8


• 1/4 = 0.3


• 3/4 = 0.9


• 1/5 = 0.2497…


• 2/5 = 0.4972…


• 3/5 = 0.7249…


• 4/5 = 0.9724…


• 1/6 = 0.2


• 1/7 = 0.186A35…


• 1/8 = 0.16 (육진법 0.043)


• 1/9 = 0.14 (육진법 0.04)


• 1/A = 0.12497…


• 1/B = 0.1111…


• 1/10 = 0.1 (육진법 0.03, 십진법 1/12)

기타

• 1/14 = 0.09 (육진법 0.0213 , 2^-4, 십진법 1/16)


• 1/16 = 0.08 (육진법 0.02, 십진법 1/18)


• 1/20 = 0.06 (육진법 0.013, 십진법 1/24)


• 1/23 = 0.054 (육진법 0.012 , 3^-3, 십진법 1/27)


• 1/28 = 0.046 (육진법 0.01043 , 2^-5, 십진법 1/32)


• 1/30 = 0.04 (육진법 0.01 , 십진법 1/36)


• 1/54 = 0.023 (육진법 1/144, 0.003213, 2^-10; 십진법 1/64, 2^-6)


• 1/69 = 0.0194 (육진법 0.0024 , 3^-4, 십진법 1/81)


• 1/100 = 0.01 (육진법 0.0013 , 십진법 1/144)

명수법

십이진수에 이름을 붙이는 방법에도 통일된 방법은 없으나 영어로는 아래와 같이 표현하는 방법이 있다.

용도

12는 2, 3, 4, 6의 배수인 관계로 편리하기 때문에 생겨났으며, 다양한 단위로 이용되어왔다.

현재도 다양한 단위로 십이진법에 해당하는 것을 볼 수 있다. 이를테면 1 다스는 12 개, 1 그로스는 12 다 (144 개) 스, 1 인치는 12 라인, 1 피트는 12 인치 (144 라인)에 해당하는 것 등이다.

10은 2와 5로 밖에 나눌 수 없다. 6은 2와 3에서 분할 수 있지만, 하나의 자릿수에서 4 분할 못하고, 4 분할 는 2 승수를 가진 36 (십이진법 30 = 육진법 100)까지 기다려야한다. 12는 하나의 자릿수에서 2,3,4의 상관 없음 나누기 수있다.

그러나 육진법에서는 3 승수 인 십진법 216 (십이진법 160 = 육진법 1000)에서 8 분할 (2^-3) 과 27 분할 (3^-3)이 가능하며, 4 승수 인 십진법 1296 (십이진법 900 = 육진법 10000)에서 16 분할 (2^-4) 과 81 분할 (3^-4)이 가능하게되는 반면, 십이 진법에서는 27 분할은 십진법 1728 (십이진법 1000 = 육진법 12000)까지 기다려야한다.

외부 링크

• 
  (영어) 미국십이진법학회
  

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